Хэрэглээний математик

Хаана л тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, эсвэл өөрчлөлт оролцсон хэцүү бодлогууд байна тэнд математик илэрдэг. Ийм бодлогууд эхлээд худалдаа, газар хэмжилт, сүүлд одон оронд олддог байсан бөгөөд одоо үед бүх шинжлэх ухаан, түүнчлэн математик өөрөө төрөл бүрийн математикийн бодлогуудын эх үүсвэр болдог. Тухайлбал Исаак Ньютон интеграл ба дифференциал тооллыг үндэслэгчдийн нэг байсан, Фейнманы замын интегралыг физик сэтгэлгээний үндсэн дээр Фейнман оруулсан, мөн өнөөгийн утасны онол шинэ математикийг бий болгоход нөлөөлж байна. Математикийн зарим онолууд зөвхөн түүнийг бий болгоход нөлөөлсөн талбарт л ашиглагддаг бол ихэнх онолууд бусад олон талбарт мөн ашиглагддаг. "Хамгийн цэвэр" математикт ч хэзээ нэгэн цагт ашиглагдах газар олддог явдлыг Евген Вигнер математикийн ер бусын хэмнэлттэй байдал гэж нэрлэсэн.
Математикийг дотор нь барагцаагаар цэвэр математик ба хэрэглээний математик гэж хоёр том хэсэгт хуваадаг. Хэрэглээний математикийн олон салбар математикийн гаднах харгалзах шинжлэх ухаануудтай нийлж статистик, үйлдлийн судалгаа, компьютер судлал гэх мэт биеэ даасан шинэ шинжлэх ухаанууд болж хөгжсөн.
Математикт энгийн байдал ба ерөнхий байдал чухал. Мөн Евклидийн энгийн тооны тоог хязгааргүй гэж баталсан баталгаа шиг ур ухаан шаардсан баталгаа, Фурьегийн хурдан хувиргалт шиг тооцооллыг хурдасгах аргуудад гоо сайхан чанар бий. Ихэнх математикчид өөрийн ажлаас болон математикаас гоо сайхны таашаал авдаг. Зарим математикчид математикийг урлагийн төрөл, ядаж л бүтээлч үйл ажиллагаа гэж үздэг бөгөөд математикийг хөгжим ба яруу найрагтай жишдэг.
Бертранд Рассел математикийн гоо сайхныг ингэж илэрхийлжээ:

Математикийг зөвөөр харвал энэ нь зөвхөн үнэнийг агуулаад зогсохгүй дээд гоо сайхан - баримал мэт хүйтэн бөгөөд хатуу чанд, бидний сул байдлын аль ч талтай холбоогүй, зураг эсвэл хөгжим шиг элдэв гоёл чимэглэл байхгүй боловч гайхамшигтай цэвэр бөгөөд зөвхөн хамгийн сайн урлагтай зүйрлэж болохоор гуйвшгүй төгс төгөлдөр байдалтай холбоотой тийм гоо сайхныг агуулдаг. Хамгийн дээд давамгайллын жишиг болсон жинхэнэ баяр бахдал, сэтгэлийн хөөрөл, мах цуснаас бүтсэн хүнээс илүү болохоо мэдрэх мэдрэмжийг математикаас яруу найрагтай адилаар олж болно.

Поль Эрдос ингэж хэлсэн байна: "Тоонууд яагаад сайхан гэж? Энэ нь яагаад Бетховений 9-р симфони сайхан бэ гэж асуусантай адил. Хэрэв чи яагаад гэдгийг нь харахгүй байгаа бол хэн ч чамд ойлгуулж чадахгүй. Би тоонууд сайхан гэдгийг мэдэж байна. Хэрэв тоо сайхан биш бол юу ч тийм биш."